1991年，韩承羽出生于山东威海，他的小学就读于威海市实验小学，初中就读于威海市实验中学，高中就读于威海二中 。韩承羽在高中的时候就开始学习唱歌，后来转为学习表演，并考上北京电影学院表演专业 ，就读于北京电影学院09级表演本科二班 。大学期间韩承羽获得了北京电影学院推荐2013届应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生的资格 ，成为北京电影学院2013级硕士研究生 。
2011年，还在北京电影学院上大二的韩承羽参加由李湘出品的电视剧《另一种灿烂生活》的男主角的选角活动，经过层层选拔，成功入选 。
2012年1月6日，他与朴海镇、江铠同合作主演的现代都市剧《另一种灿烂生活》在湖南卫视金鹰独播剧场播出，在剧中饰演涉事未深的大学生关渔 。同时，他还与刘忻合唱该剧的片尾曲《孤单的呼吸》。
2013年5月4日，演唱了爱情悲剧《花开半夏》的片头曲《你的泪水浸冷了夏天》以及片尾曲《那片海》 ；8月6日，韩承羽与李晟、张睿、朱镇模等合作出演的都市爱情剧《花非花雾非雾》在湖南卫视金鹰独播剧场播出，在剧中饰演阳光正直的安庭伟 ；12月5日，出席《时尚先生》年度盛典活动 。 2014年6月10日，他领衔主演的青春励志片《撞青春》在中国内地上映，在片中饰演自尊心强，不擅表达，审美观超强的纯爷们儿顾影 ；11月1日，他与徐璐共同主演林育塘执导古装喜剧《金牌红娘》在芒果TV播出，剧中饰演聪明睿智、风流倜傥的李悦琛 。2015年1月4日，韩承羽与郑元畅、徐璐共同主演尹相皓执导的青春偶像剧《只因单身在一起》在湖南卫视青春进行时剧场播出，其在剧中饰演阳光帅气对感情相当执着的秦俊凯 ；12月24日，其主演的古装喜剧《金牌红娘2》在芒果TV播出，他继续在剧中饰演李悦琛一角 。
2017年1月21日，韩承羽领衔主演的古装片《大唐狄仁杰之东瀛邪术》在爱奇艺视频上映，其在片中饰演初涉江湖的青年狄仁杰 ；2月，出演连奕名执导，张涵予、秦俊杰主演的古装历史剧《天下长安》，剧中饰演杜伏威；5月8日，他与杨紫、秦俊杰、舒畅等合作出演的清装剧《龙珠传奇之无间道》在北京卫视和安徽卫视同时播出，在剧中饰演聪明机智，武艺高强的叶默声 ；6月，与陈翔、江铠同联合主演民国传奇剧《天枢之契约行者》，剧中饰演冷亦鸣；11月3日，他与范逸臣、黄奕等主演的都市爱情片《识色，幸也》在中国内地上映，他在片中饰演花心公子哥胡晓高 。
2018年3月，与冯绍峰、张丰毅合作出演古装剧《山河月明》，剧中饰演举止雍容，性情桀骜不羁的明代重臣李景隆 。
2019年5月6日，与秦俊杰、袁冰妍等联合主演古装武侠剧《听雪楼》在腾讯视频播出，其在剧中饰演拜月教大祭司迦若 ；5月29日，由其主演的励志青春偶像剧《水男孩》在优酷视频播出，其在剧中饰演擅长仰泳的暖心男友骆天蓝 ；6月6日，由其出演的悬疑动作剧《怒海潜沙&秦岭神树》在腾讯视频播出；11月17日，出演由刘国辉、赵立军执导的谍战剧《深潜》 ；12月28日，与任嘉伦、谭松韵合作主演的古装悬疑剧《锦衣之下》在芒果TV、爱奇艺联合播出，剧中饰演心地善良的蓝青玄 。
2020年5月，韩承羽与李易峰、陈钰琪合作出演古装奇幻剧《镜·双城》；7月，他与成毅、张予曦合作出演古装剧《梦醒长安》；8月6日，韩承羽主演的仙侠剧《琉璃》在优酷视频播出，他在剧中饰演柳意欢，柳意欢违反离泽宫戒规，致使骨肉分离，他费尽心机偷得天眼，只为看见女儿转世；9月10日，与成毅、韩栋合作出演古装女性宫廷剧《长安诺》，在剧中饰演萧启翰；同月20日，参加琉璃优酷收官云歌会；9月，他与秦俊杰、侯梦瑶合作主演古装剧《瑶象传奇》；11月1日，韩承羽参加第七届文荣奖，并获得影视旅游宣传大使。
2021年1月，韩承羽出演的古装剧《长安如故》在浙江横店杀青。
2011年12月，韩承羽在芒果影业老板的支持下，将《另一种灿烂生活》中的全部戏服捐出来，为慈善事业助力 。
在都市爱情片《识色，幸也》中韩承羽塑造的胡晓高，从开始的放荡不羁到后来的用情专一，转变的恰到好处，让观众有一种成长的代入感，韩承羽用他的演技让点映的观众纷纷落泪。（新浪娱乐评）